不定积分dx/(x-x^2)^1/2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/27 02:35:09
一除以x减x平方的差的平方根的商的不定积分，请给出详细过程。

√(x-x^2)＝√[1/4－(x-1/2)^2]，所以

∫dx/√(x-x^2)＝∫1/√[1/4－(x-1/2)^2] d(x-1/2)＝arcsin[(x-1/2)/(1/2)]＋C＝arcsin(2x-1)＋C

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套用不定积分公式：∫1/√(a^2-x^2)dx＝arcsin(x/a)＋C

哦

In=Integrate[1/Sqrt[x - x^2], x]
Out=(2 Sqrt[-1 + x] Sqrt[x] Log[Sqrt[-1 + x] + Sqrt[x]])/Sqrt[x - x^2]